Алгебра логики

Своим существованием наука «алгебра логики»

обязана английскому математику Джорджу Булю, который исследовал логику высказываний.Джордж Буль (George Boole)2 ноября 1815, Линкольн — 8 декабря 1864, Баллинтемпл, графство Корк, Ирландия).Английский математик и логик.Профессор математики Королевского колледжа Корка (ныне Университетский колледж Корк) с 1849.Первый в России курс по алгебре логики был прочитан П.С.Порецким в Казанском государственном университете.Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями.Чаще всего предполагается , что высказывания могут быть только истинными или ложными (т.н. бинарная или двоичная логика)

Логическое высказывание – повествовательное предложение, которому всегда можно поставить в соответствие одно из двух логических значений: ложь (0, ложно, false) или истина (1, истинно, true). Логическое высказывание принято обозначать заглавными латинскими буквами.

Примеры:

A={Париж – столица Франции} – истинное высказывание

B={5<3} – ложное высказывание

C={2+3} – не является высказыванием

Логические высказывания принято подразделять на два вида: элементарные логические высказывания и составные логические высказывания.

Составное логическое высказывание – это высказывание, образованное из других высказываний с помощью логических связок.

Логическая связка – это любая логическая операция над высказыванием. Например, употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если… , то», «тогда и только тогда» являются логическими связками.

Элементарные логические высказывания – это высказывания не относящиеся к составным.

Примеры:

A={Сегодня понедельник}, B={Я пошел в школу} – элементарные логические высказывания.

C={Сегодня понедельник и я пошел в школу} –составное логическое высказывание, состоящие из двух элементарных высказываний, связанных между собой при помощи связки «и».

Можно записать, что C=A и B